SSC CGL 20201)60 km/h की चाल से चलने वाली एक रेलगाड़ी X, 225 m लंबी किसी दूसरी रेलगाड़ी (समान दिशा में) Y को ओवरटेक करती है और 72 सेकंडों में उसे पूरी तरह से पार कर लेती है । यदि ये रेलगाडियाँ विपरीत दिशाओं में जा रही होती, तो वे एक दूसरे को 18 सेकंडों में पार कर जाती । X की लंबाई (m में) और Y की चाल (km/h में) क्रमशः _____ है ।
255 और 36
Time taken to cross in same direction = 72 second;
Time taken to cross in opposite direction = 18 second;
Speed of train X = 60 km/hr =\( 60 \frac{5}{18}\) = 16.66 m/sec;
Length of train Y = 225 m;
Let the length of train X be l m and speed of train Y be x m/sec.
Total length = (225 + l) m;
Relative speed when trains run opposite direction = (16.66 + x) m/sec;
Length = speed x time;
225 + l = (16.66 + x) x 18;
225 + l = 300 + 18x;
l = 75 + 18x ---(1);
Relative speed when trains run opposite direction = (16.66 - x) m/sec;
225 + l = (16.66 - x) 72;
225 + l = 1200 - 72x;
l = 975 - 72x ---(2);
By eq(1) and (2),
75 + 18x = 975 - 72x;
90x = 900;
x = 10 m/sec;
Speed (in km/h) of Y = \(10 \frac{18}{5}\) = 36 km/hr;
Put the value of x in eq(1);
l = 75 + 18 10 = 255 m.
SSC CGL 20202)दो स्टेशनों A और B के बीच की दूरी 575 km है । एक ट्रेन स्टेशन 'A' से 3:00 p.m. पर प्रस्थान करती है और 50 km/h की औसत चाल से स्टेशन 'B' की ओर बढ़ती है । एक दूसरी ट्रेन स्टेशन 'B' से 3:30 p.m. पर प्रस्थान करती है और 60 km/h की औसत चाल से स्टेशन 'A' की ओर बढती है । स्टेशन 'A' से कितनी दूरी पर ये ट्रेनें एक दूसरे से मिलेंगी ?
275 km
Distance between stations = 575 km;
Speed of train A = 50 km/hr;
Distance covered by train A in (30 min = 1/2 hr) =\( time \times speed = 50 \times 1/2 = 25 km\);
Trains are running in opposite direction so,
Relative speed = 50 + 60 = 110 km/hr;
Distance covered by both train = 575 - 25 = 550 km;
Time taken by both trains to meet = 550/110 = 5 hr;
Distance covered by train A in 5 hr =\( 5 \times 50 \)= 250 km;
Distance covered by train A from station A = distance covered by train A in 30 min + distance covered by train A in 5 = 250 + 25 = 275km
SSC CGL 20203)3 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक धारा में, एक मोटरबोट धारा के प्रतिकूल 12 किमी जाती है और 60 मिनट में प्रारंभिक बिंदु पर वापस जाती है । शांत जल में मोटरबोट की चाल ज्ञात कीजिए । (किमी/घंटा में)
\(3(4+\sqrt{17})\)
Speed of stream = 3 km/hr;
Let the speed of motor boat be v.
Relative speed in upstream = v - 3 km/hr;
Relative speed in upstream = v + 3 km/hr;
Distance = 12 km;
Time = 60 min = 1 hr;
Time = Distance/speed;
\({12\over v-3}+{12\over v+3} =1\);
12(v + 3) + 12(v - 3) = (v + 3)(v - 3);
24v = \(v^2-3^2\);
\(v^2 − 24v − 9 = 0\);
From Dharacharya Formula, \(x= {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}\); \(x= {-(-24)\pm\sqrt{(-24)^2-4\times1(-9)}\over2}\); \(x = {24\pm6\sqrt{17}\over2}\); As x cannot be negative \(x ={ 6(4+\sqrt{17})\over2} = 3(4+\sqrt{17})\)kmph.
SSC CGL 20204)दो ट्रेनें वाराणसी से लखनऊ के लिए क्रमशः 11:00 am और 11:30 am पर प्रस्थान करती हैं और क्रमशः 110 किमी/घंटा और 140 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती हैं । वाराणसी से कितने किलोमीटर की दूरी पर दोनों ट्रेनें मिलेंगी ?
\(256{2\over3}\)km
Let the train which leaves Varanasi at 11:00 be A and another train be B.
Speed of train A = 110 km/hr;
Speed of train B = 140 km/hr;
Distance covered by train A in 30 min(30/60 = 1/2 hr) = speed x time = 110 x 1/2 = 55 km;
At 11:30, distance between both trains will be 55 km.
Relative speed of train B = 140 - 110 = 30 km/hr;
Time taken by train B to meet = 55/30 = 11/6 hr;
Distance covered by train B in 11/6 hr = 140 x 11/6 = \(256{2\over3}\)km
SSC CGL 20205)दो कारें A और B दिल्ली से क्रमशः सुबह 8:30 बजे और 9 बजे शिमला के लिए रवाना होती हैं । वे क्रमशः 40 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की गति से यात्रा करते हैं । दोनों कारें दिल्ली से कितने किलोमीटर दूर होंगी ?
100 km
Cars A and B leave Delhi at 8:30 a.m. and at 9 a.m. for Shimla, respectively so, Distance traveled by car A in 30 min = \(speed \times times = 40 \times 1/2 \) = 20 km;
(30 min = 30/60 hr = 1/2 hr)
Relative speed of car B = 50 - 40 = 10 km/hr;
Time taken by car B to cover 20 km = 20/10 = 2 hr;
(Time = distance/speed)
Distance covered in 2 hr = 50 \times 2 = 100 km
SSC CGL 20206)दो स्टेशनों, A और B के बीच की दूरी, 428 km है । एक ट्रेन 6:00 a.m. पर स्टेशन 'A' से प्रस्थान करती है और 48 km/h की औसत चाल से स्टेशन 'B' की ओर बढती है । दूसरी ट्रेन 6:20 a.m. पर स्टेशन 'B' से प्रस्थान करती है और 55 km/h की औसत चाल से स्टेशन 'A' की ओर बढ़ती है । ये ट्रेनें किस समय पर आपस में मिलेंगी ?
10 : 20 a.m.
Distance travelled by train in 20 min = \(48\times{20\over60}\) = 16 km. ; Now when both train starts moving the distance between them is = 428 - 16 = 412 km. ;
Relative speed = 55 + 48 = 103 km/ hr ; Time = \(412\over103\) = 4 hr. ; Hence both train will meet at 6:20 + 4 = 10:20 am
SSC CGL 20207)एक नाव 54 मिनट में धारा-प्रवाह की प्रतिकूल दिशा में 3.6 km और धारा-प्रवाह की दिशा में 5.4 km जा सकती है, जबकि यह 58.5 मिनट में धारा-प्रवाह की प्रतिकूल दिशा में 5.4 km और धारा-प्रवाह की दिशा में 3.6 km जा सकती है । नाव को धारा-प्रवाह की दिशा में 10 km जानें में कितना समय (मिनट में) लगेगा ?
50
Let speed of boat in still water be x kmph and speed of stream be y kmph.
\({3.6\over x-y}+{5.4\over x+y}={54\over60}\) ; Again, \({5.4\over x-y}+{3.6\over x+y}={58.5\over60}\) ; ⇒ x + y = 12 kmph ;
Required time = \({10\over12}\times 60 = 50 \space minutes\)